圆、椭圆、三角形的一个相关性质的证明

摘要

2009年东南地区数学奥林匹克竞赛有一道平面几何试题如下：例1如图1,已知⊙O,⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆,证明：过⊙O上任意一点D,都可以作一个△DEF,使得⊙O,⊙I分别是△DEF的外接圆和内切圆.