一道几何竞赛题在圆锥曲线中的推广

摘要

题目如图1,A为⊙O外一点,过点A作⊙O的割线l与⊙O交于点B,C,B′为点B关于OA的对称点.证明：OA与CB′的交点位置与直线l的选择无关.这是第58届白俄罗斯数学奥林匹克竞赛的一道平面几何题,问题结构虽然简单,但是内涵十分丰富,尤其是将其推广到圆锥曲线,能充分揭示图中几何元素之间的内在联系,体现有心圆锥曲线的一类定值与定点问题.