有限元法在扭转杆计算中的应用

摘要

使用弹性力学解决扭转问题实际上就是求解偏微分方程组,很难得到解析解,有时甚至得不到解析解.为了克服弹性力学解决扭转问题的缺陷,采用有限元法来解决扭转问题,首先以三节点的三角形单元划分网格,并对应力函数进行插值,构造了可用于描述各个子域的场函数.然后利用最小余能原理推导出了扭转问题的泛函,通过求解泛函极值,得到了单元刚度矩阵,最后用Matlab编写了对应的程序用于模拟有限元计算过程.数值算例表明,随着网格的细化,数值解越来越精确,只要网格划分得当,有限元的解能够较好地逼近解析解.