图像处理中拉普拉斯矩阵的稀疏化处理

摘要

图像处理领域中有许多解决方案都使用离散泊松方程来求解,这涉及到大型拉普拉斯矩阵的求逆,直接求解时间消耗较大.提出一种分层稀疏化算法,通过剔除拉普拉斯矩阵邻接三角形中的最小边,补偿其他两条相邻边,并在子系统上不断迭代这个过程,通过减小拉普拉斯矩阵的条件数来减少时间消耗.以图像处理中保边滤波算法过程中的拉普拉斯矩阵求逆为例进行稀疏化算法研究,通过比较稀疏化处理前后在拉普拉斯矩阵迭代求逆过程中的条件数,验证了该算法的有效性.通过收集500张图案,建立不同大小图案的样本库,利用样本库统计稀疏化处理前后拉普拉斯矩阵求逆所需时间.统计数据证明该算法可将大型拉普拉斯矩阵的求逆的时间消耗减少60％,且随矩阵规模变大,加速效果增强.