研究非线性振动的双时间变量正则摄动法

摘要

在正则摄动理论的基础上,引进了新的独立自变量,从而形成了一种研究非线性振动的新的解析近似方法——双时间变量正则摄动法。此方法尤其适用于多自由度非线性保守系统中内共振现象的讨论。利用它可以方便地求得振幅微分方程组的第一积分,进而定性定量地确定振幅随时间的变化以及由此所产生的各自由度之间的能量交流。作为应用举例,本文求解了处于内共振下的三自由度非线性系统,理论分析与数值计算结果获得了良好的吻合。