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ON THE BOUNDEDNESS OF SOLUTIONS,EXISTENCE AND UNIQUENESS OF LIMIT CYCLES FOR A CLASS OF CUBIC DIFFERENTIAL SYSTEM

机译:关于一类三次差分系统的极限周期的解决方案,存在和唯一性的界限

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摘要

In this paper, we discuss the boundedness of the solutions, the existence andthe uniqueness of the limit cycle of the following cubic differential system:x’=y, y’=-x+δy+a2xy+a4x+a5x2y. (*)We obtain the following results:(1) System (*) is bounded if and only if (i) a50, a4=0; or (ii) a5=0, a40, δ≤0,-(-8a4)1/2a2(-8a4)1/2.(2) System (*) has no limit cycle if a5δ≥0.(3) System (*) has one and only one limit cycle if a5δ0, for a4≤0.
机译:在本文中,我们讨论了解决方案的界限,存在和唯一性的以下立方差分系统的极限周期:x'= y,y'= - x +Δy+ a 2 xy + a 4 x + a 5 x 2 y。 (*)我们获取以下结果:(1)系统(*)界限如果(i)a 5 <0,a 4 = 0; (ii) 5 = 0,a 4 <0,Δ≤0, - ( - 8a 4 ) 1 / 2 2 <( - 8a 4 ) 1/2 。(2)系统(*)没有限制周期如果 5 Δ≥0.(3)系统(*)具有一个且仅一个极限循环如果 5 Δ<0,则为 4 ≤0。

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