NONSMOOTH MULTIOBJECTIVE PROGRAMMING

摘要

（ｘ）？Ｓ．Ｉｆｇ（ｘ）＝０，Ｓ＊（ｘ）＝Ｓ＊．ＭｏｍｎｉｔＳ／０ａｎｄｎｉｔＳ（ｘ）２ｎｉｔＳ，ｎｉｔＳ（ｘ）／０．Ｈｅｌｌｃｅ（Ｓ（ｘ））＊＝Ｓ＊（ｘ）ｈａｓａｃｏｍｐａｃｔｃｏｎｖｅｘｂａｓｅ，ｄｅｎｏｔｅｄｂｙＡ，ａｎｄｔｈｅｃｏｍｐａｃｔｃｏｎｖｅｘｂａｓｅｏｆＱ＊ｉｓｄｅｎｏｔｅｄｂｙＢ．｛０｝＊＝Ｒｅ．ＬｅｔＣ＝｛ｘＥＲｅ：ＩＩｘｌｌ＝１｝．ＴｈｅｎＣｉｓａｃｏｍｐａｃｔｂａｓｅｏｆ｛０｝＊．Ｌｅｔｓｕｐｐｏｓｅｔｈａｔ（３ｄＯＥＲ＂）（ＶＰＥＶ＊＼｛０｝）（ＰＴｐ）＂（ｘ；ｄｏ）＜０，ｆｒｏｍＬｅｍｍａ２．３ｔｈｅｒｅｅｄｅｓｔｓａｄＥＲ＂ｔｏｇｅｔｈｅｒｗｉｔｈｂ＞０ｓｕｃｈｔｈａｔＩｎｐａｒｔｉｃｕｌａｒ，ｆｉｘｉｎｇＴＥＢａｎｄＡ６Ａ，ｓｅｔｔｉｎｇｐ￣（ＥＴ，ａｃ，￣）ＥＶ＊ｗｉｔｈＥ＞０ａｎｄｕｅＣ，ｗｅＩｎｄｅｅｄ，ｉｆｔｈｅｒｅｅｘｉｓｔｓａａｌＥ（０，６）ｓｕｃｈｔｈａｔｈ（ｘ＋ａ＇ｄ）／０，ｗｅｃａｎｃｈｏｏｓｅＦＩＥＣｓａｔｉｓｆｙｉｎｇＵ，＂ｈ（ｘ＋ａ＇ｄ）＞０．Ｉｎ（４），ｌｅｔｔｉｎｇＥ－０，ｉｔｆｏｌｌｏｗｓｔｈａｔＵ＂ｈ（ｘ＋ｒｓ＇ｄ）＜０，ｗｈ?

机译：（x）？s.ifg（x）= 0，s *（x）= s * .momnits / od0andnits（x）2nits，nits（x）/ ze0.hellce（s（x））* e *（x）hasacompactconvexbase，denotedbya，andthecompactconvexbaseofq * zeisdenotedbyb。{0} * = re.letc = {xere：iixll = 1} .thencisacompactbaseof {0} *。LetSupposethat（3Doer“）（VPEV *{0} ）（ptp）“（x; do）<0，fromlemma2.3 hereedestsader”一起ofpingwithb> 0suchthatinparticular，fixingtebanda6a，setainp¯（et，ac，）ev * evithe> 0 banduec，weindeed，iftheexistaaale（0,6）Suchath（x + a 'd）/0，wecanchoosefiecsatisfingu，“h（x + a'd）> 0.in（4），lettinge-0，Itfollowsthatu”h（x + rs'd）<0，wh？

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