试论圆锥曲线切线的存在性

摘要

定义1:如果直线L与圆锥曲线C相交于两个重合的点,则称L为圆锥曲线C的切线。 定义2:如果点M与圆锥曲线C的一个焦点F在圆锥曲线的同一部分,则称点M在圆锥 曲线C的内域。如果点M与圆锥曲线 C的焦点 F不在圆锥曲线 C的同一部分则称点 M在圆锥曲线C的外域。 设非退化圆锥曲线C的方程为F（x.y）=a11x2+2a12xy+a22y2+2a13x+2a23y+a33=0（1）,为了研究圆锥曲线 C的切线的存在性光给出三个预备定理。本文略去其证明过程。 定理1:点M（X0,y0）为曲线c的内点的必要条件是F（x0,y0）·I30;点 M（X0,y0）为曲线 C的外点的必要条件是 F（X0,y0）I30。其中: