中面受载阶梯式变厚度板的自由振动

摘要

采用Mindlin中厚板理论,基于Levy解法和微分容积法,给出一种求解轴向受压的阶梯式变厚度板的自由振动问题的半解析解,板的边界条件为两对边简支、另两边任意.首先利用Levy求解技术将厚板的控制微分方程转化为一维问题,然后根据板的不连续情况将其划分为若干一维单元,在每个单元内用微分容积法将控制微分方程离散成为一组齐次线性代数方程,在相邻的单元连接处应用位移连续条件和平衡条件,引入边界约束条件后得到一组关于各配点位移的齐次线性代数方程,由此可得到求解系统固有频率的特征方程.利用子空间迭代法求解特征方程,并给出了阶梯式矩形板在各种边界条件下的解,讨论了各种几何尺寸对固有频率的影响.