二阶混合偏导数相等定理的改进证明及其推广

摘要

一、问题的提出关于二元函数二阶混合偏导数相等的定理,在常用的几本数学分析教科书（如[1]中）都是这样给出的:定理设 f_xy（x,y）与 f_yx（x,y）在点 P（x_o,y_o）连续,则f_xy（x_o,y_o）=f_yx（x_o,y_o） （1）其证明均采取如下方法:从辅助函数F（△x,△y）=f（x_o+△x,y_o+△y）-f（x_o+△x,y_o）-f（x_o,y_o+△y）