丢番图方程x^3-1=3Py^2的整数解

摘要

设P=∏si=1p_i(s≥2),p_i≡1(mod 6)(1≤i≤s)为奇素数.主要利用同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质、递归序列证明了P=pq,p≡13(mod 24)为奇素数,q=12s^2+1(s∈Z^+,2■s)为奇素数,(p/q)=-1时,丢番图方程x^3-1=3Py^2仅有平凡解(x,y)=(1,0).