一类非线性方程解的存在和唯一性及在图像中的应用

摘要

本文我们给出一个修正的非线性扩散方程模型,与Cotte Lions和Morel的模型相比该模型有许多实质上的优点.主要的想法是把原来去噪声部分:卷积Gauss过程替代为解一个有界区域上的线性抛物方程问题,因此避开了对初始数值如何全平面延拓的问题.我们从数学上的证明该问题解的存在性和适定性,同时给出对矩形域情况的解的级数形式.最后我们给基于本模型的数值计算差分模型,并且给出几个具体图像在该模型下处理结果.