限制在闭超曲面上的卷积

摘要

经典的欧氏空间中的卷积如下给出。对f∈L1(Rn)和g∈Lp(Rn),Tf(g)(x)∶=f*g(x)=∫Rnf(x-y)g(y)dy.这样的卷积在分析、物理和工程上都有广泛的应用。经典的Young不等式表明,对1≤p≤∞,Tf:Lp(Rn)→Lp(Rn)是有界线性算子。得到限制在一个闭超曲面(欧氏空间中的余维数为1的紧致无边连通正则子流形)上的卷积的Lp模估计的大小。更精确地说,把Young不等式推广到了闭超曲面上。