一类具有强奇性的矩阵型偏微分方程的正解的存在性

摘要

研究矩阵型强奇异偏微分方程{-div(M(x)▽u=f(x)u-p+λuq, in Ω,u＞0,in Ω,u=0,in Ω,其中,Ω (∈) Rn是有界开集,M(x)是定义在Ω上的实对称矩阵,-p＜-1,0＜q＜1,λ＞0是参数,f(x)∈L1(Ω),f(x)＞0 a.e.in Ω. 证明,如果存在u0∈H10(Ω)满足∫f(x)|u0|1-pdx＜+∞,则对任意的λ＞0上述方程都有正H10-解,即慢速解.我们注意到,对于奇异方程,古典解即C2(Ω)∩ C(Ω)解不一定是H10(Ω)解.