三阶周期边值问题的正解

摘要

cqvip:由于一般的线性周期边值问题的解可以由相应的齐次线性周期边值问题的解表示出来,则只需要求得该齐次线性周期边值问题的解即可。通过求得该齐次线性周期边值问题中微分方程的特征根再联立其周期边界条件就可以得到该齐次线性周期边值问题的唯一解。然后在满足一定的条件下使得该唯一解大于零。再定义一个算子A和锥K,则周期边值问题的解等价于A的非零不动点,运用锥上的不动点指数理论可以得到三阶周期边值问题u-(a+2b)u″+(b 2+c 2+2ab)u′-a(b 2+c 2)u=f(t,u),t∈[0,2π]u(i)(0)=u(i)(2π),i=0,1,2正解的存在性,其中:f∈C([0,2π]×[0,+∞),[0,+∞));a,b,c∈R且满足a<0,b≥920,-625≤c<0。