基于残余平滑-预处理共轭梯度算法的有限元并行计算

摘要

针对弹塑性问题的有限元分析非常耗时,基于消息传递接口(MPI)集群环境,提出了残余平滑的子结构预处理共轭梯度并行算法.采取区域分解,将子结构通过界面条件处理为独立的有限元模型.整体分析时,每个处理器仅存储与其相关的子结构信息并生成局部刚度矩阵.采用对角存储方式和最小残余平滑法,设计出了结合残余平滑(MR)的并行子结构预处理共轭梯度(PCG)算法.并行算法中对负载平衡进行了探讨,对处理器间的通信进行了优化.利用于步法对弹塑性应力应变进行积分,根据预定的容许值自动调整每个子步的大小来控制积分过程的误差.在工作站集群上实现了数值算例,分析了算法的性能,计算性能与传统的PCG算法进行了比较.算例显示:所提算法具有良好的加速比和效率,优于传统的PCG算法,对弹塑性问题的有限元分析,是一种有效的并行求解算法.