基于四阶偏微分方程的光滑曲面重构方法

摘要

常用的基于散点的曲面重构方法如克里金插值法、样条曲面拟合法等存在计算量大、重构曲面不光滑或无法插值已知散点等问题.为此,提出一种基于四阶偏微分方程的曲面重构方法.该方法首先选择一个四阶偏微分方程,并对其构建差分格式,进而分析该差分格式的稳定性和收敛性.在稳定性和收敛性条件下,采用演化的思想,通过有限差分法迭代求解偏微分方程的数值解,并将其稳态解作为原始曲面的逼近.以地质勘探中实际测井数据为例,采用偏微分方程曲面造型方法重构地质曲面,结果表明,该方法计算简便,构造的曲面具有自然光顺性且可以插值于已知散点.