基于参变量变分原理的地基梁位移非线性分析

摘要

提出一种分析地基梁非线性位移的新方法。首先采用分段线性函数对非线性的基底压力(p)-基底沉降(s)关系曲线进行拟合,通过引入控制变量,得到p-s曲线统一表达式。根据地基梁模型能量泛函,结合参变量变分原理和分段线性地基模型中的互补条件,导得一个标准的线性互补模型。该模型可用较为成熟的规划算法进行求解,使地基梁位移非线性求解问题转化为一个标准的数学问题。在对该法的合理性进行验证后,详细推导了集中荷载作用下地基梁位移的非线性求解方程,并对其进行求解。在此基础上,对线性与非线性计算的差异及影响非线性计算结果的因数进行分析,得到如下主要结论:考虑非线性影响时,地基梁位移曲线不均匀沉降增大,地基梁内力增大;随着p-s曲线非线性程度增加以及p-s曲线上进入非线性段临界压力值的减小,非线性影响越明显;荷载大小及梁与地基的相对刚度均会影响地基梁位移分布形式。