变形无意同构有法,同构遇上相似的你——同构思想在2020年高考题中的应用

摘要

同构其实是抽象代数中的专业术语,指的是一个保持结构的双射.数学中的同构式是指变量不同,但结构相同的两个表达式.所谓同构思想解题,它的根本想法来源于一个很基础的结论:设f(x)是定义域D上的一个增函数,那么f(x)>f(y)当且仅当x>y;特别地,假如f(x)=f(y),则可以推出x=y(对于减函数也有完全类似的结论).利用这个结论,构建同构函数式,即结构和形式相同,可以把函数之间的关系转化为函数内部数的关系进行比较,即脱去嵌套函数的外衣,化繁为简.2020年高考题涉及同构数学思想的考查较多,利用同构思想去解题会收到意想不到的效果.