一道习题的空间推广

摘要

＜正＞有些平面图形与空间几何体在形状上具有"相似性",如圆与球、正多边形与正多面体.从图形联想到性质,本文将圆及其内接正多边形的一个性质推广至球及其内接正多面体.现行人教A版普通高中课本《数学》（选修4-4）习题2.1第3题:"已知点M是正△ABC的外接圆上的任意一点,求证:|MA|~2+|MB|~2+|MC|~2为定值".为了便于解答该题以及对该题的推广,这里首先引入如下引理.引理以正n边形的中心为始点,各个