一种改进的最小二乘时频分析方法

摘要

时频分析将一维时域信号转换到二维的时频域中,并在时频域对信号进行分析和处理.目前常用的时频分析方法往往需要在时间和频率分辨率之间进行权衡,因而在很多情况下应用效果不尽人意.提出了一种新的时频分析方法,即采用最小二乘方法直接求解信号的频谱.首先,将三角函数作为基函数,建立描述频谱、不同频率的三角函数和地震信号之间关系的正演方程,并在正演过程中加入一个对角矩阵,得到改进的正演方程,从而提高了正演过程的稳定性;其次,将频谱分析转换成一个求解反问题的过程,基于正则化约束最小二乘原理,通过迭代求解矩阵方程组得到信号的频谱;最后,逐点对地震道数据进行以上频谱分析,得到地震道的最小二乘时频分析结果.理论模型数据和实际应用结果表明,改进的最小二乘时频分析方法的分析结果不仅可以描述地震信号频谱随时间的变化,同时也描述了地震信号瞬时振幅的大小,有效提高了储层预测的准确度和可靠性,具有广阔的应用前景.