微分思想在高等数学教学中的运用——不定积分教学设计

摘要

在微积分的教学中,换元积分部分的内容往往是其中的难点。积分是微分的逆运算,而不管是第一类换元积分还是第二类换元积分,都与复合函数微分形式不变性有紧密关系。学习换元积分的困难往往是由于对微分理解不够透彻。微分和不定积分,是数学分析/高等数学/微积分中的重要概念,两者有着紧密联系。在微积分的教学中,应当强调微分思想,引导学生通过微分来理解链式法则,进而掌握换元积分的原理。在笔者的教学实践中发现,通过微分,能够更好地理解不定积分中相关的原理,如复合函数求导的链式法则,第一类及第二类换元积分,以及分部积分。本文介绍通过微分思想来理解不定积分的思路,并讨论在不定积分教学中如何结合微分的思想,提高教学效果。