一道青少年数学国际城市邀请赛试题的解法及变式

摘要

由已知条件可知,四边形ABCD是梯形,△ABC是等腰三角形,BE是等腰ZABC的底角的角平分线,DF是梯形ABCD的高,DF可以转化为等腰AABC的底边上的髙线(或顶角的角平分线,或底边上的中线).解决本题的关键是从图形结构入手,合理利用已知条件“BE=2DF”,利用这一条件的基本思路是将较长线段BE转化为长度等于它的一半的某条线段,使转化后的这条线段与线段DF构成一个等腰三角形.