由群的元素性质确定的群的根性

摘要

P为群的根性,如果群的元素具有的性质P满足(a)如果x是G的P-元素,且N⊿G,那么xN是G/N的P-元素;(b)如果x∈N是N的P-元素,且N⊿G,那么x也是G的P-元素;(c)如果xN是G/N的P-元素,且N是G的正规P-子群,那么x是G的P-元素.通过群的元素具有的性质P来研究群的根性.证明了由群的元素具有的的性质P可以得到群的根性P,反之,给定由群论性质确定的群的根性R,那么存在元素的一种性质,满足(a),(b),(c),并且R-根群类R=P,其中P是P-群组成的类.还利用群的元素具有的性质所确定的群的根性研究了群的继承根性.