强化“工具学科”的“工具”作用 提高运用“工具”的能力

摘要

数学同语文、英语是大家公认的三大工具学科.笔者认为所谓工具学科就应该是:它所传授的知识和方法,应成为学生解决相关学科及生产实践和生活实践中遇到问题的有力工具,但是,我们的学生使用“工具”的情况如何呢?从学生解答1988年全国高校统一招生考试物理试题第七题的情况便可见一斑.试题是:N个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶,它们沿轴线排列成一串,如图所示（图中只画出了六个圆筒,作为示意）各筒和靶相间地连接到频率为O,最大电压值为U的正弦交流电源的两端.整个装置放在高真空容器中.圆筒的两底面中心开有小孔.现有一电量为Q质量为M的正离子沿轴线射入圆筒,并将在圆筒与靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速（设圆筒内部没有电场）.缝隙的宽度很小,离子穿过缝隙的时间可以不计.已知离子进入第一个圆筒左端的速度为V1,且此时第一、二两个圆筒间的电势差V1-V2=-U0为使打到靶上的离子获得最大能量,各个圆筒的长度应满足什么条件?并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量（图略）.其中考察了当时数学高考中的热门问题,即由数列的递推公式求通