线性赋范空间上算子的一致连续性定理

摘要

证明线性赋泛空间紧子集上的连续算子一定一致连续,以及算子为一致连续个充要条件是任意两个满足lim(xn-yn)=0的序列{xn}和{yn},都有lim(Txn-Tyn)=0;或对任意Cauchy序列{xn},{Txn}是Y中的Cauchy序列;或对任意ε＞0,存在正数c,使得对x、y∈D,当‖ Tx-Ty ‖＞c ‖ x-y‖时,恒有‖Tx-Ty‖＜ε.