基于命题逻辑的完全标准矛盾体及最小标准矛盾体

摘要

归结是自动推理中简洁、可靠且完备的推理规则。标准矛盾体分离规则是归结原理的一个重要延拓。基于命题逻辑的标准矛盾体分离演绎推理,对标准矛盾体的性质进行进一步研究,提出了两类特殊标准矛盾体——完全标准矛盾体和最小标准矛盾体,得到了相应的性质和定理。这些性质定理主要描述了:1)各类标准矛盾体的本质特征;2)完全标准矛盾体中添加子句后另添加文字的策略及子句非扩充性的变化规律;3)完全标准矛盾体添加子句及相关文字后,其最小标准矛盾体呈现出的规律;4)最小标准矛盾体可扩充为完全标准矛盾体。这些结论使完全标准矛盾体与最小标准矛盾体能通过添加新子句或相关文字完成互相转换。这一性质为标准矛盾体演绎理论进一步应用于计算机求解提供了一定的理论支撑。