2-分解H布尔函数和高非线性度布尔函数

摘要

以布尔函数的导数和自定义的e-导数为主要研究工具,研究满足一次扩散准则、可2-分解为两个子函数乘积的一类H布尔函数的非线性度、相关免疫性和代数免疫性等密码学性质.得到了这类H布尔函数的相关免疫阶与两个子函数的关系,以及这类H布尔函数的相关免疫阶可达到|n/2|-1的结论.还得到了利用两个子函数使布尔函数的非线性度易于求解的方法,以及这类H布尔函数的最低代数次数零化子与两个子函数的关系.进一步地,在这类H布尔函数上述特点的基础上,利用导数和e-导数构造出了非线性度提高到2n-2+2n-1、具有相关免疫性和2阶代数免疫性的一族H布尔函数.由此,解决了提高布尔函数的非线性度问题,以及同时具有较高非线性度、扩散性、相关免疫性和较高阶代数免疫性的布尔函数的存在性问题.