SHA-3轮函数中x及θ变换的性质研究

摘要

Keccak自2012被宣布为新Hash函数标准SHA-3后受到众多学者的关注,成为当前的研究热点之一.x及θ是Keccak轮函数中最重要也是最复杂的两个变换.首先对Keccak轮函数中唯一的非线性变换x的性质进行分析,将x表示为布尔函数表达式形式,对x输入差分的32种情况逐一进行推导,得到32种输出差分的布尔函数表达式,进而构造出x的输入输出差分分布表,并对其差分分布规律进行了分析.Double Kernel形式的差分保证差分通过θ变换时不被其扩散,针对文献[1]中的低汉明重量Double Kernel形式差分的搜索算法,提出了一种新的搜索算法,新算法的复杂度较之原算法有明显降低.实验和理论推导证明了汉明重量为4及以下的Double Kernel形式差分不存在.