基于结式方法的代数曲面拼接

摘要

以同伦连续映射理论为基础,构造代数曲面拼接应该满足的代数方程组.然后,利用结式方法消去相关变元得到拼接曲面方程.两代数曲面拼接时,方程组是两个关于单位区间变元的方程.利用Sylvester结式消去该变元即可得到曲面拼接方程.对于多代数曲面,拼接过程可以考虑为不同种的连续映射.由此得到三种不同的曲面拼接方法,即串接法、过渡法和提升法.串接法可得到较低次的拼接曲面,但适用于代数曲面两两拼接且过渡曲面不相交的情况;过渡法适用于所有情况,但得到拼接曲面比较复杂;提升法是一种较好的算法,拼接时逐个将代数曲面并入拼接曲面中.该算法既可得到最低次拼接方程又适用于一般情况.上述方法的优点是无需考虑代数曲面方程中的变元,仅考虑对新增单位区间变元的处理.因此,算法的计算量小,并且能够预先得到拼接曲面时的计算量.