对数变换下非平稳时间序列预测误差的解析分析

摘要

对数变换不仅能消除非平稳时间序列中的“长期趋势”,还能明显降低“季节性”和“剩余的随机波动”的波动范围,从而降低预测的均方误差.但是高斯白噪声经过对数变换会形成一个小的非0数学期望,使得预测的平均误差略微增加.为弥补这个数学期望引起的预测平均误差,需要在预测前给出该数学期望足够准确的估计.将对数变换进行泰勒级数展开,并采用前四项进行解析分析,得出高斯白噪声经过对数变换后的数学期望和方差.这些结果明显改进了2008年Cryer和Chan使用前两项的结果.数值实验证实了该数学期望和方差计算式的准确性.采用五种模型对公路交通流预测时,可以有效解释对数变换形成的平均误差-0.5570.