移动最小二乘法导数近似讨论

摘要

在移动最小二乘法(moving least squares method,MLS)构造无网格形函数的数值方法中,通常采用无单元伽辽金法(element-free Galerkin method,EFG)的建议,将系数向量a参与导数运算.为探讨这种导数近似算法在更一般无网格法中的适用性和合理性,针对系数向量a是否应参与运算的问题进行讨论和数值检验.结果表明:单纯从近似意义上讲,这种将系数向量代入导数运算的算法并不具有优势;从数值方法的应用意义上讲,这种导数近似算法对数值求解,特别是强式无网格法,会带来一系列潜在不稳定的问题.建议在MLS导数近似中,系数向量a不应当参与导数运算,并提出采用一种由核基函数代替普通基函数的核近似法.