复杂网络和量子动力系统谱特性的比较研究

摘要

将复杂网络的邻接矩阵映射为量子系统的哈密顿量,使用随机矩阵理论对该哈密顿量的谱特性进行统计分析.针对谱的最近邻能级间隔分布、数目方差和形状因子等特征量的数值分析表明,当小世界网络模型中重连概率很小时,对应哈密顿量的能谱统计与经典可积量子系统的能谱特性一致;当重连概率大于某一阈值时,其能谱特性与随机矩阵理论中高斯正交系综的能谱特性类似.无标度网络的能谱最近邻能级间隔分布和形状因子也表现出与高斯正交系综能谱类似的特性.研究结果显示出复杂网络的空间拓扑结构转变和量子动力系统的时间演化特性之间具有一定的对应性.