一类局部支撑的无限光滑小波与快速边缘检测

摘要

按照Daubechies的理论,对于规范正交小波基,它的正则性阶数是随其支集宽度线性增长的,本文的结果表明,如果放松正交性要求,则母小波可以同时具备局部支撑性和无限光滑性.文中给出了一类小波,它不像一般的正交小波基局部性和正则性是冲突的,相反,它既是局部支撑的,又是无限光滑的,其二维形式由某个径向函数的一阶或二阶导数构成,与目前常见的张量积高维小波不同,它是不可分的.同时也证明了此类小波是二进小波.因此,任意一个平方可积函数都可以由其二进小波变换来重构,且重构是稳定的.该二维二进小波对图像的小波变换及其相关的计算只依赖于几个整数点上的小波函数值,作为应用,给出了一类快速边缘检测算法,对于N×N图像,其计算复杂度为O(N2),优于Mallat快速小波算法的O(N2logN)量阶.此外,实验结果也是令人满意的.该小波变换极易实现快速计算,故可用于计算机视觉及实时处理等领域,如快速边缘检测、特征提取及纹理分析等.