Neumann随机有限元的一种推广形式

摘要

针对Monte-Carlo随机有限元,研究在多样本环境下如何提高单样本计算效率的问题.证明了关于线性问题Neumann随机有限元法的算法与线性系统的等刚度迭代法是一致的;在此基础上,将迭代效率更高的算法-预处理共轭梯度法引入线性Monte-Carlo随机有限元系统,建立了相应的有限元列式;最后,利用两个算例比较了本方法与Neumann随机有限元法,结果显示随着随机变量离散度的增大,Neumann法的计算效率急剧下降,而本方法的计算效率表现稳定;对于离散度不太大的随机变量,Neumann法已经不收敛,而本方法在随机变量离散度很大的情况下,仍然保持很好的收敛性.