三角方程解集相等的判定

摘要

同一三角方程,利用不同的方法求解,所得结果可能不同,例如,sinx=a(|a|≤1)的解集在不同的教科书上,表述为{x|x=kπ+(—1)~k arc sina,k∈Z)及{z|x=2kπ+arc sina,k∈Z}∪{x|x=(2k—1)π—arcsina,k∈Z}几种。其实,只要方法正确,答案的不同只是表现在形式上,实质是唯一的。本文给出了一种判定三角方程解集相等的方法。为方便起见,将{x|x=k,k∈Z}简记为{k},类似地,{x|x=2k+1,k∈Z}≡{2k+1},{x|x=2k—1,k∈Z}≡{2k—1}。性质1 {k}={k±m}(m为任一整数),特别地,{k}={k+1}={k+2}={k+3}。