图上带指数源项ω-扩散方程解的爆破现象

摘要

讨论在图上Dirichlet边界条件下带有指数项方程解的爆破现象。通过巴拿赫不动点定理证明解的存在唯一性,用上下解的方法证明了解在有限时间内爆破,并对方程中的f(t,α)分为e^(αt)和t^(α)等2种情况讨论,分别给出爆破时间和爆破率的估计。在3个不同的图上用数值模拟说明解的爆破行为,发现在相同的条件下,e^(αt)比t^(α)的爆破时间更短。