带临界项的分数阶薛定谔-泊松系统的非平凡解

摘要

研究了一类带有双临界项的分数阶薛定谔-泊松系统非平凡解的存在性和多重性.其中薛定谔方程具有双临界项和扰动项λf(x),因此对于估计非紧性水平以及相应泛函的能量在非紧性水平之下具有一定的困难;除此之外,对(PS)条件的成立也具有一定难度.利用分析技巧克服以上2点困难后,通过在球上运用Ekeland变分原理和山路定理,证明了当扰动项0<λ<λ*充分小时,该系统至少有2个非平凡解,并且证明了该系统其中一个非平凡解的能量严格小于零和另一个非平凡解的能量严格大于零.