几个实值函数可积充要条件的p-adic类似

摘要

研究了p-adic数域上实值函数可积的充要条件.在引入与实分析类似的幅度概念之后,证明了区间[ap,bp]上有界实值函数f(x)可积的几个充分必要条件:(1) 当λ→0时,S和s同时收敛于同一极限I;(2) εp,σp,可找到δp,使任意分法满足λ(Δ)=max1≤i≤nΔi<δp时,对应于幅度ωi≥εp的那些区间Δi'的长度之和∑ni=1Δi<σp;(3) 若f(x),g(x)在[ap,bp]可积, f(x)·g(x)在[ap,bp]也可积.并分析了实数域与p-adic数域上可积充要条件表述及证明方法的异同.