一类无穷维线性算子的谱连续性与特征向量算法

摘要

从矩阵的角度研究无穷维线性空间中具有广泛应用的前、后移位算子及位似算子.它们的线性组合在某组基下的矩阵为无限阶三对角Toeplitz矩阵.虽然这类矩阵不可以用有限阶矩阵的方法处理,但通过一系列相伴的初等变换,发现它们的特征值是连续变化的,获得特征向量的递推公式,从而得到这些算子的谱的连续性的一个直观证明.而零谱值对应的特征向量正好是齐次线性积分-微分方程的解.