关于丢番图方程x2+by=cz的一个注记

摘要

设正整数a=|m(m4-10m2+5)|,b=5m4-10m2+1,c=m2+1,其中m是偶数,b是素数的方幂.利用Bilu,Hanrot and Voutiers关于本原素除子的深刻结果证明了:如果二次数域Q((√)-b)的类数是2的方幂,则丢番图方程x2+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(a,2,5)适合min(x,y,z)>1.