具有幂率度分布的因特网平均最短路径长度估计

摘要

针对具有幂律度分布的复杂网络的平均最短路径长度进行了研究.给出了一个计算因特网平均最短路径长度〈l〉的公式.提出因特网的整体构造实质是以最小代价换取最大收益,从此出发通过对因特网这类复杂网络平均最短路径长度影响因素分析,推断出网络最短路径长度分布P(l)的基本性质,进而构造了一个只含参数α的P(l)的简洁形式,直接打通了拓扑具有幂律度分布的因特网的度分布P(k)与网络最短路径长度分布P(l)之间的关系.然后说明了导出的〈l〉公式的物理意义,即参数α代表网络节点连接方式和网络的总边数对平均最短路径长度〈l〉的影响.此公式意味着只要掌握幂律P(k)～k-α中α值,就可以直接计算相应网络的平均最短路径长度〈l〉.通过对已知数据的计算,验证了公式的有效性.阐明了参数α对网络设计的重要性和对网络功能的影响.