半正迷向曲率的四维Shrinking Gradient Ricci Solitons

摘要

该文主要研究一类四维shrinking gradient Ricci solitons,它们具有半正迷向曲率(half-PIC).该文证明了traceless Ricci曲率Ric的界可以控制Weyl张量的自对偶部分W_+或反自对偶部分W_的界.特别的,该文可以给出下述命题一个新的简单的证明:任何一个具有half-PIC的可定向四维Einstein流形,是半共形平坦的,从而一定等距于S^4或CP^2.作者还证明了在shrinking gradient Ricci soliton上成立一个更一般的结论.