高阶双参量Runge-Kutta方法

摘要

构造了仅由两个参量确定的方法类RK,（μ，δ），一切节点属于区间［0，1］且至少2s－1阶相容的s级RK的方法，如Radau|A，Radau||A，Gauss方法等，均是其特例．此类方法的代数稳定性与A-稳定性均等价于参量的μ的非负性，这一准则改进了Burrage的如下结论：一个满足简化条件B（s）和C（s）的s级RK的方法代数稳定的必要条件是它至少2s—1阶相容．基于此类方法构造了高阶指数拟合的RK公式，且公式是代数稳定的，因而适于求解非线性stiff问题．特别，当用k（k＞1）步方法求解stiff问题时，用拟会得当的RK公式确定k－1个附加初值是行之有效的．