一类矩阵方程的广义Hermite问题

摘要

该文主要解决了如下两个问题问题Ⅰ已知矩阵M∈Cn×e,A∈Cn×m,B∈Cm×m,求X∈HCM,n使得AHXA=B,其中HCM,n={X∈Cn×n|αH(X-XH)=0,■α∈C(M)}．问题Ⅱ任意给定矩阵X*∈Cn×n,求(X|^)∈HE使得‖(X|^)-X*‖=minX∈HE‖X-X*‖,这里HE为问题Ⅰ的解集．利用广义奇异值分解定理,得到了问题Ⅰ的可解条件及其通解表达式,获得了问题Ⅱ的解,并进行了相应的数值计算．