一类椭圆型随机偏微分方程弱解的存在性

摘要

设D是RN(N＞1)中有界开集, (Ω,F,P)是一个完备的概率空间.该文研究了下列随机边值问题弱解的存在性问题{-divA(x,ω,u,▽u)=f(x,ω,u),(x,ω)∈D×Ω,u=0, (x,ω)∈(e)D×Ω,其中,div与▽表示仅对x求微分.首先,作者引入了弱解的概念;然后,作者转化随机问题为高维确定性问题;最后,作者证明了该问题弱解的存在性.