广义Baouendi—Grushin向量场上的一类Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式

摘要

受Caffarelli等建立欧氏空间上Caffarelli-Kohn-Nirenberg(CKN)不等式的思想方法启发,该文结合广义Baouendi-Grushin(B-G)向量场上极坐标变换,通过选取不同的辅助函数,给出广义B-G向量场上CKN型不等式成立的必要条件;从广义B-G向量场上Hardy-Sobolev型不等式出发,结合插值、Hlder不等式等工具,通过对参数的精细讨论,证明广义B-G向量场上p=2时CKN型不等式成立的必要条件也是充分条件.