带常系数的Cauchy型奇异积分方程的快速方法

摘要

Petrov-Galerkin方法是研究Cauchy型奇异积分方程的最基本的数值方法.用此方法离散积分方程可得一系数矩阵是稠密的线性方程组.如果方程组的阶比较大,则求解此方程组所需要的计算复杂度则会变得很大.因此,发展此类方程的快速数值算法就变成了必然.该文将就对带常系数的Cauchy型奇异积分方程给出一种快速数值方法.首先用一稀疏矩阵来代替稠密系数矩阵,其次用数值积分公式离散上述方程组得到其完全离散的形式,然后用多层扩充方法求解此完全离散的线性方程组.证明经过上述过程得到方程组的逼进解仍然保持了最优阶,并且整个过程所需要的计算复杂度是拟线性的.最后通过数值实验证明结论.