Estimacion y acotacion del error de discretizacion en el modelado de grietas mediante el metodo extendido de los elementos finitos.

摘要

El Metodo de los Elementos Finitos (MEF) se ha afianzado durante las ultimas decadas como una de las tecnicas numericas mas utilizadas para resolver una gran variedad de problemas en diferentes areas de la ingenieria, como por ejemplo, el analisis estructural, analisis termicos, de fluidos, procesos de fabricacion, etc. Una de las aplicaciones donde el metodo resulta de mayor interes es en el analisis de problemas propios de la Mecanica de la Fractura, facilitando el estudio y evaluacion de la integridad estructural de componentes mecanicos, la fiabilidad, y la deteccion y control de grietas.;Sin embargo, siempre que se aproxima un problema mediante tecnicas numericas, la solucion obtenida presenta discrepancias con respecto al sistema que representa. En las tecnicas basadas en la representacion discreta del dominio mediante elementos finitos (MEF, XFEM,...) interesa controlar el denominado error de discretizacion. En la literatura se pueden encontrar numerosas referencias a tecnicas que permiten cuantificar el error en formulaciones convencionales de elementos finitos. No obstante, por ser el XFEM un metodo relativamente reciente, aun no se han desarrollado suficientemente las tecnicas de estimacion del error para aproximaciones enriquecidas de elementos finitos.;El objetivo de esta Tesis es cuantificar el error de discretizacion cuando se utilizan aproximaciones enriquecidas del tipo XFEM para representar problemas propios de la Mecanica de la Fractura Elastico Lineal (MFEL), como es el caso del modelado de una grieta. En este sentido, se propone el desarrollo de un estimador del error a posteriori basado en la reconstruccion de la solucion de elementos finitos, el cual ha sido especialmente adaptado a aproximaciones de XFEM. Para la evaluacion del campo reconstruido se ha utilizado una tecnica de reconstruccion que puede ser considerada como una extension de la tecnica Superconvergent Patch Recovery (SPR) a formulaciones con elementos enriquecidos.;Por otra parte, los estimadores de error pueden subestimar o sobrestimar el error exacto en norma energetica. No obstante, en la practica resulta de mayor interes poder garantizar que se ha alcanzado cierto nivel de precision, por lo que resulta util acotar el error de manera que se establezca un criterio de seguridad para aceptar la solucion de EF. Por esta razon, en esta Tesis se propone una t´ecnica de evaluacion de cotas superiores del error adaptada a XFEM, la cual esta basada en la reconstruccion de la solucion, y en la evaluacion de los defectos introducidos en el equilibrio al forzar la continuidad del campo reconstruido.;Recientemente, el desarrollo de nuevas tecnicas como el Metodo Extendido de los Elementos Finitos (XFEM) ha permitido aumentar aun mas el potencial del MEF. Dichas tecnicas mejoran la descripcion de problemas con singularidades, con discontinuidades, etc., mediante la adicion de funciones especiales que enriquecen el espacio de la aproximacion convencional de elementos finitos.;La tecnica de estimacion del error y la tecnica de obtencion de cotas superiores del error han sido verificadas mediante ejemplos numericos con solucion de referencia conocida. Los resultados obtenidos indican una alta precision en la estimacion y acotacion del error.