Transformations de Backlund, symetries et solutions explicites des systemes d'EDPs.

摘要

Ce memoire a pour sujet les systemes integrables et les reductions par symetries des equations aux derivees partielles non-lineaires de la physique mathematique. Il se divise en deux parties principales. Dans premiere partie, constituee des chapitres deux et trois, il est question des transformations de Darboux-Backlund et du theoreme de permutabilite. On trouve ces themes dans la litterature sur le sujet. On y retrouve les solutions classiques, solitoniques et multi-solitoniques des modeles integrables. Dans la seconde partie, composee des chapitres quatre et cinq, on prete attention aux symetries des equations aux derivees partielles. En premier lieu, on presente les methodes classiques telles les symetries classiques, non-classiques, partielles et conditionnelles. Ces techniques sont illustrees de plusieurs exemples. En second lieu, est presentee une nouvelle approche pour les symetries conditionnelles qui permet de reconstruire les transformations de Backlund et par consequent de retrouver les solutions solitoniques et multi-solitoniques. La methode des contraintes differentielles permet d'integrer des equations qui ne sont pas necessairement integrables. Plusieurs nouvelles solutions sont discutees dans ce memoire.